2026.8.4  日本経済新聞の記事「AIは脅威か味方か、悩む数学者」から

80年来の難問に予想覆す突破口

コラムによれば、米オープンAI社が1980年来の難問での「重要な進展」と称した5月の発表は数学界を驚かせたという。「単位距離問題」と呼ばれる数学界で著名な未解決問題について、数学者たちの長年の予想を覆す新発見をしたからである。非公開の最新の汎用AIモデルで得た成果だという。

○研究の進展につながる一方、学問の根本を脅かすとの指摘もあり

さて、この「単位距離問題」とは如何なる問題なのか。平面上にN個の点を並べる。点と点を結んだ線分の長さを考える問題である。点をうまく並べたとき、長さがちょうど1になる線分は最大でどれくらいできるのか。ハンガリー出身の著名な数学者ポール・エルデシュ氏が1946年にこの問題の答えについて予想を提起し、その真偽が長く未解決になっていた。

そこでオープンAIの発表であるが、AIは予想の反例を発見し、予想が正しくないとする証明に成功したという。同社は数学者らの見解も併せて公表した。「数学のノーベル賞」と呼ばれるフィールズ賞を受賞したティモシー・ガワーズ氏（仏コレージュ・ド・フランス　教授）は「AIと数学の重要な節目であることは間違いない」と評したという。今回の発表は本格的な数学研究でAIが成果を初めて出した事例であるという。また、専門の数学者によれば次の2つの点で画期的な発見であると述べている。

• 多くの数学者が正しいと信じていた予想が破られた点

• AIが数学の異分野の手法を組み合わせていた点

であるという。これまで単位距離問題は主に離散幾何学や組み合わせ論と呼ばれる分野で研究されてきたが、AIが見つけた反例では、数の性質を調べる「代数的整数論」という異分野の手法が使われたという。AIはさまざまな分野を疲れ知らずで学習し、人間よりも異分野融合が得意かもしれない。

一方、数学界ではAIがもたらす悪影響に対する懸念も広がっている。欧米の数学者は今年6月初め、AIの適正な利用を求める「ライデン宣言」を発表した。同宣言には国際数学連合も賛同し、フィールズ賞受賞の世界的数学者ピーター・ショルツ氏やテレンス・タオ氏を含む世界の3300人以上が宣言に署名した。数学者が特にAIの使用で懸念しているのは正確性や透明性の問題である。

AIは一見最もらしい証明を多く生み出せるが、論理的に正しく信頼できる内容であるか判別することは容易でないという。また、AIを安易に利用した結果が氾濫しているという。同宣言では、数学者に対して、AIを使った研究の正確性に責任を持ち、AIの利用を明示することなどを求めている。πδΣ∮☝️📱🛜👩‍💼🧑‍💼🏠🏢🎓💡💬📻⚡️🏙️💡🏗🚚📈🏢⚡️💹📖🖋🔑🩺💉🏢⚡️🎓👔⏰🔧💻🖥📻🖋🌏💡🔎🌍🇯🇵🇪🇺🇺🇸